CT图像重建算法的基本原理

       CT已经成为日常检查不可或缺的手段，除了我们看到的CT扫描仪以外，背后的重建算法也起着重要的作用。虽然看不见摸不着，但重建算法一定决定了最后的图像质量。  

01

CT重建算法基本原理

       重建算法是将探测器得到的数据转化成我们所能理解的三维图像。如上左图所示，球管和探测器围绕人体进行采集，右图显示的是如果我们假设球管产生20的光子，直线穿过人体，人体的每一块组织对光子吸收能力不同，像九宫格这样表示，探测器得到的就是剩余的光子，每一个角度都会生成一排的探测器数据。

       这里先要解释几个概念，如上右图所示，如果我们将每一个角度和这个角度的探测器数据排列到一起，这张二维图像的名称我们称之为Sinogram。从Sinogram转化成CT图像的过程，我们称之为反投影，反之，从CT图像转化成Sinogram的过程，我们称之为正投影。由于Sinogram是由原始数据构成的，在Sinogram的基础上进行处理和优化从而得到最终CT图像的过程，我们称之为基于原始数据域的重建，同样，在CT图像上进行处理和优化从而得到最终CT图像的过程，我们称之为基于图像数据域的重建。最简单的CT重建过程就是将探测器得到的数据转化成Sinogram，再将Sinogram反投影生成CT图像。

       这是最简单的反投影重建的过程(Simple BackProjection (SBP))，也模拟CT从角度0~360度的重建，角度越多，最后图像的还原度越高。从最终的图像中看到了一些缺陷，图像相对模糊，对比度低，边界不够清晰。

       为了改善图像清晰度的问题，科学家们决定在每个角度反投影时加上一个滤镜，再重复之前的过程，这一重建过程被称之为滤波反投影重建(Filter BackProjection (FBP))，也被沿用至今成为最经典CT重建算法之一。从结果中可以看到，图像的清晰度，对比度，锐利度更高，还原性更强。

02

重建算法概述

       主要商用CT重建算法 Achille Mileto, Luis SGuimaraes, Cynthia H McCollough, Joel G Fletcher, Lifeng Yu, "State of theArt in Abdominal CT: The Limits of Iterative Reconstruction Algorithms,"Radiology, Seattle, 2019.

       上表中列举了目前14种商用CT的重建算法，以及时间，重建算法的类型，和优缺点。随着科技的发展，CT重建算法大致分为6类，从一开始2004的传统基于FBP的重建，到2009基于原始数据域或者图像域的重建。在2010-2012年，将原始数据域和图像域联合的迭代算法，再到2011-2016年我们现在常用且熟知的混合迭代重建和模型迭代重建。混合迭代重建会根据实时采集到的探测器数据对预测图像进行迭代优化，模型迭代算法会根据物质的物理属性，几何学知识，X线统计等多种模型对预测的图像进行迭代优化，两种方法的原理不同。最后到最新的深度学习重建算法，每一种算法都烙下了时代的印记。

CT重建算法时间线

        Achille Mileto, Luis SGuimaraes, Cynthia H McCollough, Joel G Fletcher, Lifeng Yu, "State of theArt in Abdominal CT: The Limits of Iterative Reconstruction Algorithms,"Radiology, Seattle, 2019.

       上图按时间线排列了CT重建算法，可以将CT重建算法看成三种类型，一是我们第一部分提到的传统重建算法，二是迭代重建算法，三是深度学习算法。每个颜色代表着不同厂家的重建算法，实线框代表了每个厂家最新的重建算法，接下来我们就来讲解一下迭代重建算法。

03

CT迭代重建算法

       上图是在Pubmed中通过迭代重建和CT等关键词进行搜索，截止到2021年12月底找到CT迭代重建的科研文献数达到4504篇。每一次新的迭代重建算法的推出都能带来一波科研的热潮，可见迭代重建算法的重要性。

       最近几年科研文献数有所回落，虽然由于深度学习重建算法的出现，文章数量有所增加，但这项技术准确性和有效性可能还未达到人们的预期，在下面的篇章我们还会讲到深度学习重建算法。

CT迭代重建算法的基本原理

        Achille Mileto, Luis SGuimaraes, Cynthia H McCollough, Joel G Fletcher, Lifeng Yu, "State of theArt in Abdominal CT: The Limits of Iterative Reconstruction Algorithms,"Radiology, Seattle, 2019.

       在这篇Radiology的文献中，展示了迭代重建算法的通用方法，虽然不同方法的系统模型差异很大，但迭代会一直进行，持续优化目标函数，直到误差足够小，从而确定模拟投影数据与实时获取的投影数据充分匹配。

       上图中的Projection data就是上文提到的Sinogram，整个过程总共分为六部。第一步算法会预估一张CT图像，图像上有什么不重要，第二步将这张预估的图像正投影成一张Sinogram，我们称之为A，第三步在的得到探测器数据后，实时生成一张Sinogram，我们称之为B，将A与B对比后调整图像A，第四步将A反投影成CT图像，由于是实时调整，现在的CT图像还不是完整的图像，还需将现在的CT图像正投影回A，将A与B做对比，接受新的数据和调整图像A，不断迭代循环，第五步算法会判断A与B之间的误差是否足够小，如果误差大会继续迭代，如果误差小会直接进入第六步，生成一张最终的CT图像。整个过程会持续几秒到几分钟不等，由于每个厂家需要结合自家的机型独立的写出一套算法，所以有些客户抱怨图像生成时间长，这可能是CT机和重建算法的双重缺陷共同造成的。

       评判迭代重建算法的标准有很多，从文献的总结中，这边列出了主要的6项标准，分别是图像噪声与伪影抑制能力是否强健，临床应用是否广泛，重建速度是否快速，用户使用是否灵活，图像的对比度和分辨率是否提高，剂量相比之前是否减少。这些标准不光是评判了算法本身的好坏，还考虑到了对医生和病人的影响。图像质量是不可或缺的评判重建算法的标准之一，对噪声和伪影的抑制，提高对比度和分辨率为临床诊断提供了重要的价值。应用于不同部位，在根据个性化调节了某些参数后，是否还能输出良好稳定的图像，临床应用和用户灵活性可以为医生大大提供临床的便利性。考虑到病人的未来的健康，剂量的减少一定是必不可少的，重建速度快一定会为急诊病人创造更多的抢救时间。

04

深度学习重建算法

       这几年深度学习一直是个很热的关键词，在各个领域都在被广泛的提及和应用，的确也是在很多方面看到了它带来的优势。先来简单介绍一下深度学习的原理，一般分为两个步骤，第一步是训练，第二步是测试，通常这两步是分开进行的。在训练这一步，输入的数据是勾画好的CT图像和标注的注释，输出能一些参数的阈值，同时会对参数的阈值进行评估，如果说参数阈值的准确率偏低，会不断迭代参数阈值，直到准确率达到了一定标准。这些阈值会被直接运用到第二步，对图像进行识别和测试。

TrueFidelity文献结果

       Chankue Park, Ki Seok Choo, Yunsub Jung, Hee Seok Jeong,Jae-Yeon Hwang, Mi Sook Yun, "CT iterative vs deep learningreconstruction: comparison of noise and sharpness," Eur Radiol, Yangsan,2021.

       现有阶段只有GE的TrueFidelity和Canon的AiCE是运用了深度学习重建算法的，的确看到一些文献显示深度学习重建比迭代重建的结果要好，但是看一项技术好坏，还得看这项技术整体的稳定性，在现有阶段，有一些文献的结论显示深度学习重建并不完全优于迭代重建。上图是2021年5月发表在欧放上的文献，它比较了迭代重建算法ASIR-V和深度学习重建TrueFidelity的结果。对比肝脏、肌肉和下肢的图像后，ASIR-V的水平提升到100%与TrueFidelity提升到High的图像质量相似。

AiCE文献结果

       Luuk J Oostveen, Frederick J A Meijer, Frank de Lang, Ewoud JSmit, Sjoert A Pegge, Stefan C A Steens, Martin J van Amerongen, MathiasProkop, Ioannis Sechopoulos, "Deep learning-based reconstruction mayimprove non-contrast cerebral CT imaging compared to other currentreconstruction algorithms," Eur Radiol, Nijmegen, 2021.

       同样上图是另一篇在2021年8月发表在欧放上的文献，它比较了Canon的三代不同的重建算法。右上图显示了图像质量不同参数的结果，绿色条状代表了主观评分较好的百分比。第二条的FIRST在各方面都明显区域劣势，AiCE在综合评分上小胜于ADIR 3D，在自然度和伪影上还是存在劣势的。

       这里只是拿两篇文献作为例子，还有一些文献的结论也写道深度学习算法重建和迭代重建的结果相似，所有在现有阶段深度学习算法还处于一个探索阶段，还有很多方面需要优化，结果可能并没有想象的那么完美。

       这篇文章回顾了现有的CT图像重建算法，对传统的CT图像重建，主流的迭代重建和最新的深度学习重建进行了讲解，迭代重建算法依旧是现在的最可靠的CT重建算法，深度学习重建并不完全优于迭代重建算法，现在只能持保留和谨慎的态度。