谷歌科学家发布自动猜想系统，已“猜想”出上千个数学新公式

2021-03-03 学术头条

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来源：大数据文摘

一个好的猜想对数学家来说就像是一种电磁力。好的数学猜想可以以极其精确和简洁的方式陈述了极其深刻的事物、精彩地证明或反推其真理。

但是提出一个好的猜想是异常困难的。它必须足够深刻，以引起好奇和探究，但又不能模糊不清，以至于一开始根本无从窥见其真容。

数学上许多最著名的问题都是猜想，而不是解决方案，例如“费马大定理”（由17世纪法国数学家皮耶·德·费马提出，历经三百多年，最终在1995年由英国数学家安德鲁·怀尔斯宣布将其证明）。

现在，来自以色列理工学院和谷歌特拉维夫办公室的一组研究人员提出了一个自动猜想系统，称为Ramanujan机器，以数学家Srinivasa Ramanujan的名字命名，Srinivasa Ramanujan在几乎没有经过正式培训的情况下开发了数以千计的数论创新公式。该软件系统已经“猜想”出了数学中的一些通用常数的原始和重要公式。其成果于上周在《自然》杂志上发表。

链接：

https://www.nature.com/articles/s41586-021-03229-4

由这套系统创建的公式之一可以计算卡塔兰常数（ Catalan’s number），它比以前任何人类发现的公式都更为有效。但是，Ramanujan机器被认为不会取代数学，而只是为现有的数学家提供一种参考。

正如研究人员在论文中所解释的，整个数学学科可以分解为两个过程，粗略地说包括事物猜想和事物证明。有了更多的猜想，数学思维的精髓就会增加，数学家也就有了更多证明和解释的原料。

这并不是说他们的系统是明确的。正如研究人员所说，Ramanujan机器“正在试图取代伟大数学家的数学直觉，并为进一步的数学研究提供线索。”

研究人员的系统并不是所谓的通用数学机器。相反，它推测如何计算称为通用常数的值的公式。最著名的例子是pi，它给出了圆的周长与直径之间的比率。Pi之所以可以称为通用的，是因为它贯穿整个数学，而之所以恒定，是因为无论圆大小如何，它的值都相同。

特别是，研究人员的系统对通用常数（如pi）的值进行推测，这些推测用称为连分数（continued fractions）的优雅公式来表示。连分数本质上是分数，但看上去让人眼花缭乱。连分数中的分母包括两项之和，其中第二项本身也是分数，其分母本身包含又一个分数，依此类推，直至无穷大。

连分数很早就以其的独特的组合推动数学家前进，分数的总值通常等于重要常数，朴素而又深刻。正如罗格斯大学的Robert Doughtery-Bliss和Doron Zeilberger在2020年的预印本中所写的那样，除了在美学上“内在地迷人”之外，它们还有助于确定常数的基本属性。

链接：

https://arxiv.org/abs/2004.00090

Ramanujan机器是基于两种主要算法构建的。这些连续的分数具有很高的置信度，能够等于通用常数。这种高置信度是很重要的，否则，这些猜想将很容易被抛弃并且几乎没有价值。

每个猜想都采用方程式的形式。思路是等号左边的量（一个包含通用常数的公式）应等于右边的连分数的值。

为了得出这些猜想，该算法在式左侧选用任意通用常数，右侧选用任意连分数，然后以一定的精度分别计算。如果两侧相等，则以更高的精度再次计算以确保它们的相等不是巧合。至关重要的是，以任意精度计算pi等通用常数的值的公式是已有的，因此验证匹配的唯一障碍是计算时间。

在这种算法被提出之前，数学家需要利用现有的数学知识和定理做出猜想，但借助自动猜想算法，数学家也许可以使用它们来逆向推理工程上隐藏的定理，或是得出更加优雅的成果，就像Doughtery-Bliss和Zeilberger所展示的那样。

但是到目前为止，研究人员最大的发现不是隐藏的知识，而是一个令人惊讶的重要新猜想。也就是卡塔兰常数，这是一个专门的通用常数，应用在许多数学问题中。

新发现的连分数表达式可以对卡塔兰常数进行迄今为止最快的计算，超过了以前的公式在计算机上的计算效率。这标志着的一个新的进步，或许可以比拟计算机第一次击败国际象棋大师，不过这一次是在“猜谜”游戏中。

素材来源：

https://www.vice.com/en/article/xgzkek/machines-are-inventing-new-math-weve-never-seen

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卡塔兰,公式,谷歌,数学,猜想

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