健康险精算师必读系列：如何计算方差更小的IBNP健康险准备金

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在当前，精算行业一般流行用于计算Incurred But Not Paid(IBNP)健康险准备金的方法是“Completion Factor”法和“Incurred Claim”法。

Completion Factor方法往往依靠于一个假设，即在一段时间内，保险公司将以固定的费率支付发生并报告的索赔。简单来说，准备金人员会从历史数据中估计索赔发生当月之后每个延期付款月的完成百分比。对于估价日之前的每个月，将截至估价日发生和支付的索赔额乘以索赔完成百分比的倒数，以得出截止至估价日每个月发生但尚未支付的索赔估计额度。诚然，Completion Factor Method已经被写进很多教科书中，但这种方法仍有很大的缺点，即这种方法得出的结果往往存在较大的方差，有些时候结果的置信度较低。

Incurred Claim方法则侧重于用评估日期之前的已发生赔款去预测未来的总体已发生赔款。IBNP等于预测值减去实际已经进行的赔款值。这个方法存在一个明显的缺点，为了估计已发生的索赔，它完全忽略了已发生且已经支付的索赔额。这将会导致已决赔款和未决赔款呈负相关的关系，这与Completion Factor Method中二者关系相反。同时，这种方法有可能会产生负的IBNP值。

针对以上缺点，Robert G. Lynch提出了一种新的用于计算健康险IBNP准备金的改进方法，来改善方差过高的问题。本文主要解读这种新的方法。

研究方法

步骤1. 收集历史数据并写入初始矩阵（下三角形矩阵）

在这里，时间区间为月，但理论上，任何时间区间都是可以使用的。首先历史数据会以矩阵的形式被收集，不同的列代表索赔发生的时间，而不同的行代表保险公司实际支付的时间。在这个下三角形矩阵中，我们用Cp,i代表在p行和i列的赔付数值，它的意义是发生在月i但实际在p月支付的赔付金额。具体格式如下图所示。

步骤2. 对发生和赔付数据进行重新分配，并写入上三角形矩阵

在这一步中，将下三角形矩阵的数据进行重新分配，使得在l行和i列中的赔付金额为发生在i月并且延时了l月的赔付金额。因此，这里有i + l = p。那些当月发生且当月赔付的金额将会被赋予l = 0。在新的矩阵中，矩阵的右下角留空，因为这些地方将会被用来预测填写已发生但未赔付的准备金（IBNP）。具体格式如下图所示。

步骤3. 将总赔付金额转化成单人单月赔付金额（PMPM）

将每一个总赔付金额Cl,i通过除以每个发生月i被保人数量Mi转化成相应的单人单月赔付金额，公式如下：

结果如下面的矩阵所示：

步骤4. 根据季节性效果以及趋势调整赔付数据

在进行下一步之前，需要根据季节性对赔付数据进行调整，比如单月的天数存在差异性，或者一些可估计的因子如季节性疾病的发病率或被保人在成本分摊上的限制等等。该步骤需要因情况而定，因此不在这里做具体解释。同样，不同季节的趋势也要做出相应的估计与调整。

步骤5. 计算C'l,i的均值与累计值

对于每一个延迟月份值l（l = 0，1，2,…,N），应用如下公式计算平均值C*l，

同时，计算累计发生且支付的PMPM赔付值，公式如下，

步骤6. 建立PMPM值C'l,i对累计赔付值CSλ,i的回归方程

PMPM的总平均值C*l可以被用于直接去预测未来的赔付准备金，或者可以通过单月平均值C'l,i与累计赔付值CSλ,i建立回归方程来提升。如果使用最小二乘回归模型，那么对于每个延迟的月份l和每个累计延迟月λ，都需要计算相应的回归参数斜率Cαλ,l与截距Cβλ,l.回归将建立在C'λ,l和CSλ,l上，并且需要根据每个月的被保人数量进行加权，或者是进行其他方法的加权处理。回归处理的结果如下所示。

步骤7. 初步估计单人单月IBNP值

下表所示的是根据回归预测的单人单月IBNP值。在矩阵右下方的部分为发生在i月且延迟l月的赔付估计数额，而左上方的部分是发生且已经赔付的数额。预测的计算公式为：

步骤8. 根据季节性趋势与特点对预测数据进行调整

最后一步是根据步骤4的计算结果对步骤7的预测数据进行调整，得到最终的IBNP值。

三种方法的比较

为了比较三种方法的优劣性，作者使用了真实数据分别用Completion Factor Method、Incurred Claim Method和New method做了IBNP的估计，并且与实际的IBNP做了对比。经过真实数据的多次验证，新的方法不仅有较高的平均预测准确性，而且标准差明显低于另外两种方法。

总结

作者介绍的用于估算IBNP准备金的新方法产生了明显优于传统方法的结果。这种优势主要是基于一个事实，即用于估计IBNP的Completion Factor和Incurred Claim法是基于方法本身隐含的错误假设，而新的方法是基于对问题的合理统计方法。此外，由于这种新的方法反映了良好的线性统计模型，因此可以将更先进和更复杂的统计方法(如时间加权回归)和测试(如确定置信区间)应用于基本结果，以便更精确地测量和交流此类分析的结果和影响。

参考文献：

Lynch R G . Method for calculating IBNP health reserves with low variance[J]. 2005.

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