【Q&A in MRI】5.1.2 "Geography" of k-space k 空间中的数据点代表什么？

2020

10/28

CTMR技术园蒋强盛

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一切权利归原作者所有。

原著：Allen D. Elster, MD

译注：蒋强盛

If the points in k-space don't correspond to points in the image, what do they mean?

如果 k 空间中的点不代表图像中的点，那么它是什么意思？

Although there is no direct correspondence between the location of a cell in k-space and location of a pixel in the image, different parts of k-space do correspond topologically to spatial frequencies in the MR image. As illustrated below, data near the center of k-space corresponds to low spatial frequencies (i.e., general shapes and contours), whereas data from the periphery relates to high-spatial frequencies (i.e., edges, details).

尽管 k 空间数据的位置与图像像素位置没有直接的对应关系，但是 k 空间的不同部分的数据与 MR 图像的空间频率有一拓扑学上的对应关系。正如下图所示：k 空间中心区域的数据对应图像的低频信息（即大体形状与轮廓），k 空间周边区域的对应图像的高频信息（即边缘，细节）。

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【译者注】

虽然我们说，k 空间中的数据点与图像中的像素点没有一一对应的关系，但是仍然有其他对应的方式，即拓扑上的对应效果。我们将 k 空间划分成两个部分，中心区域与周边区域。那么这时就有了对应法则——k 空间中心区域的数据对应图像的低频信息，k 空间周边区域的数据对应图像的高频信息。这就是 k 空间与 MRI 图像一个简单的对应法则。

后台有老师跟我交流，怎么理解 “k 空间中的每一个点包含了图像中所有点的空间频率与相位信息。同样相反地，图像中的每一个点映射到 k 空间中的所有点。” 这句话。

我举了个简单的例子，比如要上台表演十分钟的节目。那么有一句老话，叫做“台上一分钟，台下十年功”。也就是台上的每一分钟每一秒钟都需要用到台下十年里所锤炼的每一个技巧。台下十年里所锻炼的每一个技巧都可能被用到台上的表演。这个例子可能不是很恰当，但是有那么点意思。那么怎么严谨地用科学或数学的语言来表达呢？那么就是傅立叶变换公式与逆傅立叶变换公式（下图来源于我正在 B 站直播学习的那本磁共振英文专著《MRI from picture to proton》）：