【Q&A in MRI】5.1.1 k space k 空间

一切权利归原作者所有。

原著：Allen D. Elster, MD

译注：蒋强盛

What is k-space? 什么是 k 空间？

To many students, k-space is a frightening and confusing concept. It doesn't have to be. At its core k-space can be defined in simple terms:

k-space is an array of numbers representing spatial frequencies in the MR image.

对于许多同学而言，k 空间是一个令人“恐惧”与困惑的概念。然而完全没有必要如此。k 空间的核心可以简单地描述成下面一句话：

k 空间是一组数字，代表着 MR 图像的空间频率。

The common pictorial representation of k-space as a "galaxy" perpetuates the mystery. Each "star" in k-space is just a data point derived directly from the MR signal. The brightness of each star represents the relative contribution of that star's unique spatial frequency to the final image.

 k 空间通常用类似“星系”的图片来形象地表现，使之保持着神秘感。k 空间中的每个“恒星”仅仅是一个从 MR 信号中采样的数据点。每个恒星的亮度代表着它所含的特定空间频率对于最终图像相对的贡献。

Although the k-space "galaxy" and MR image appear quite different, they contain identical information about the scanned object. The two representations may be converted to one another using an advanced mathematical procedure (the Fourier Transform). 

尽管 k 空间“星系”图与 MR 图像看起来差别很大，但它们包含有被扫描物体的信息是完全相同。这两种表达可以通过傅立叶变换这一数学方法相互转化。

k-space is the Fourier transform of the MR image.

The cells of k-space are commonly displayed on rectangular grid with principal axes kx and ky. The kx and ky axes of k-space correspond to the horizontal (x-) and vertical (y-) axes of the image. The k-axes, however, represent spatial frequencies in the x- and y-directions rather than positions. The individual points (kx,ky) in k-space do not correspond one-to-one with individual pixels (x,y) in the image. Each k-space point contains spatial frequency and phase information about every pixel in the final image. Conversely, each pixel in the image maps to every point in k-space.

k 空间的单元通常用矩形网格表示，其中有两个主轴 kx 和 ky. kx 和 ky 轴分别对应于图像的水平轴 (x-) 和垂直轴 (y-)。然而，k 空间中的两个轴代表的是图像 x- 和 y- 方向的空间频率，而不是位置。k 空间中的每一个点 (kx,ky) 与图像中的点并不是一一对应的。k 空间中的每一个点包含了图像中所有点的空间频率与相位信息。同样相反地，图像中的每一个点映射到 k 空间中的所有点。

Each point in k-space maps to every point in the image, and vice-versa.

k 空间中的每一个点包含了图像中所有点的空间频率与相位信息，这一点非常好理解，因为我们每次采集信号时，每个体素的信号是“揉杂”在一起，那么采集的填充k 空间的每个数据点均包含图像中的所有像素的信息。

而另一方面，图像中的每一个像素的空间频率 spatial frequency 信息需要 k 空间中所有的数据点来共同显示，即像素（体素）与周围像素（体素）所产生的亮度的变化需要 k 空间整体所包含的空间频率信息来表达。

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 The k-space representation of the MR image is therefore akin to the diffraction patterns generated by x‑ray crystallography, optics, or holography.

k 空间代表图像的意义还可以类比成 x 线晶体衍射，光的衍射，或全息影像。

X-ray crystallography pattern of DNA. This is actually a k-space representation of the molecule's helical structure.

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This is a simplified introduction. Please see the "Advanced Discussion" below as well as other Q&A's in this section for further explanation.

声明：由于本人才疏学浅，译注难免会有不当或错误的地方，还请各位老师多多指正。

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