健康险精算师必读系列：统计生命价值的解读

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现代社会依赖于一个良好的基础交通运输环境。维护和改善这些基础设施的政策往往意味着成本的花费，而资源的稀缺迫使政策的决策者需要在不同政策之间进行权衡。这时候往往需要一个通用的收益和成本衡量标准来都对不同的政策进行评估，使决策者能够更有效的分配资源。目前货币价值通常作为衡量成本和收益的指标。而使非销售商品货币化的另外一个理由是，货币化可以使比较的过程对公众更加透明。

来自挪威国家道路与交通调查机构的Henrik Andersson的论文《The Value of A Statistical Life》中，研究了对降低死亡风险的货币价值问题。经济学家经常把降低死亡率风险的价值称之为货币价值。需要注意的是，这里的价值是指使死亡率风险降低的货币价值，而不是个人愿意为挽救一次确定的生命支付多少钱。

在过去，通常用来估计死亡率降低的方法是人力资本法，在这种方法中，一个人的生命价值是由这个人的市场生产力所决定的。但出于部分原因，这种方法不再流行。如今占据主导地位的方法是基于个人的支付意愿的。这种方法的假设前提是个人偏好是经济福利的基础。关于这种方法的重要实证文献是维斯库斯的VSL，特别是他对补偿工资差异的分析。为了理解VSL这个概念，举个例子，假设在一个由10万个完全相同的人组成的城市里，有一个投资项目会使城市的道路更加安全。据了解，每年平均有5个人在这些道路上死亡，预计该项目每年将把预期死亡人数从5人减少到2人。现在假设该城市的每个成员愿意每年支付150美元，以受益于该项目降低的死亡率风险。那么相应的VSL将是150*100000/3=500万每元。事实上，这座城市可以筹集1500万美元来拯救三个统计生命，因此统计生命的价值可以确定为500万美元。这个例子也说明了为什么对个人来说VSL的估计是有用的，假如真的忽略了这个特殊项目中城市成员的个人支付意愿，但是人们可以从城市成员关于其他死亡风险的调查研究中观察到关于金钱或者风险交易的信息，基于这些选择数据计算出该城市的平均隐含VSL值，并使用该值来估计特定风险降低道路安全项目的效益，这可能是有用的。

VSL理论模型

1）标准模型

在一个标准单周期的VSL模型中，一个人会最大化他（她）的预期间接效用，公式为：

其中，p指的是个人在这段时间内生还的概率，u（w）指的是个人在这段时间内生还的前提下，他（她）的财富方面的效用，v（w）指的是其死亡时的财富效用。这里我们一个应用关于u和v的标准假设，认为u和v二阶可导，并且：

也就是说，一个人不同状态下的效用都是在增加的而且是弱凹的。在任何财富水平上，存货的效用都比死亡效用大。

而个人愿意为降低死亡率支付的意愿∆p=ε则可以用C（ε）表示，在这种情况下我们可以得到方程：

但是VSL并没有衡量一个人愿意付出什么来避免死亡，也没有衡量他愿意接受什么来面对死亡。它衡量的是个人支付意愿的微小变化。换句话说，VSL是财富和生存概率之间的边际替代率，即(w, p), 其定义如下：

2）多周期模型

在单周期模型的基础上，作者呈现了更具有实际意义的多周期模型，个人将具有对寿命概率分布和每个生命周期的消费偏好，以二周期模型为例：

其中，β代表的是折现比，r代表的是利率，c代表第一阶段的消费水平，而p代表从第一阶段到第二阶段期间的生还概率。再假设1.没有遗赠的动机，2.一个人在第一阶段幸存，在第二阶段死去的前提下，正如财富w和生存概率p之间的最大似然比一样，VSL等于：

其中，c*代表最有的消费。可以看出公式（6）的VSL与公式（4）没有特别大的区别。

经验研究

1）偏好诱导

目前VSL已经在许多研究和许多领域中得到估计。由于降低死亡率非市场产品，只能依靠非市场估价方法来估计价值流。主要的两种方法是显示偏好法和陈述偏好法。在显示偏好法中，信息是从个人在财富和身体风险之间做出实际交易决定的情况中获得的，无论是隐含的还是明示的。而当分析师对决策改变、个人面临的信念和后果的了解有限时，陈述偏好法可以发挥正常作用。

2）VSL在交通运输中的政策运用

道路安全项目的效益成本分析至少可以追溯到四十年前。早期预防死亡的货币价值通常基于人道主义方法。而一些国家在上世纪90年代采纳了个人支付意愿的概念。另外一个重要的地方是，单个个人支付意愿可能无法充分体现交通安全的社会价值。单个人的支付意愿可能不会考虑降低社会成本，如医疗、警察监视、损害和生产力损失。

VSL主要由美国的政策制定者开发和使用。造成这种情况的主要原因可能与美国行政有关。VSL的估计范围通常在100万到1000万美元之间，各机构通常使用这一范围内的数值。环保局根据具体情况，使用价值在100-1000万美元之间，平均估计在550万美元，而食品和药物管理局使用的价值略低，为500万美元。这些数值均高于交通运输部使用的数值。

结论

1）作者从理论和经验角度描述了如何降低运输中死亡率风险的货币价值。在静态框架中提出了标准的理论预期效用模型，然后将其扩展到了多阶段模型以及对VSL的影响。在实证部分，作者描述了偏好诱导以及在交通运输中的政策应用。由于VSL概念是基于偏好诱导，它采用了标准的经济概念，即个人是自己利益（即个人主权）的最佳判断者。偏好诱导不仅需要良好的计量经济学实践，也需要坚实的理论基础。

2）作者认为虽然在VSL理论框架中，个人不做决定，但是实际上个人可能做出可能与公共决策直接相关的决策。例如，有人认为道路安全措施或汽车安全标准（如安全带）可能无法挽救生命，因为更安全的道路或汽车可能会导致更危险的驾驶，因此，不应忽视个人对公共行为的行为反应。

3）VSL模型是基于预期效用模型。尽管这一模型仍然是风险选择理论中的主导模型，但一些可选择的替代模型也已经被提出。这些替代模型可以更好的解释经验或实验数据，这些证据通常与基于预期效用的理论预测不一致。

4）在多周期模型中作者应用了死亡效用的假设，即遗赠效用的假设。但是作者发现对遗赠效用的合理属性以及它应该如何随人口和时间变化，几乎一无所知。这可能因家庭结构而异。此外，还有一个众所周知的识别问题，即因主观概率和尺度的相对单位以及依赖于状态的效用起源通常不能被单独识别。