健康险精算师必读系列 | 边际效应如何确定最优保险产品？

美国经济学家、诺贝尔经济学奖获得者肯尼斯·约瑟夫·阿罗曾于1973年发表经典文献<Optimal Insurance and Generalized Deductibles (最优产品的选择与广义起付线)>[1]，本次MEWS文献解读将带大家一起回顾这篇文献。

对保险人来说，最优的保险合同设计是一个至关重要的问题，这篇文献很好的解释了为什么目前百万医疗的起付线使逆选择的风险达到了最低，也点明了在保障范围、宏观经济、价值尺度发生变化的时候，最优的起付线应该如何确定。

文献概述

本篇文献的目的是研究在不同的条件假设下，如何通过边际效应这个目标函数去确定最优的保险产品（在投保人不同收入与状态的情况下，获得最高的保险产品综合满意度）。在给定保费以及期望赔付额的情况下，文章建立了投保人在不同状态下的边际效应函数，并用来确定最优的保险产品。在此基础上，文章通过修正假设（如不同状态下投保人的边际效应由相互独立到不独立，保费等参数由给定到变化等等）来确定最优的保险产品以及产品的水平。

文章结论

1. 当投保人对保险产品的满意程度仅仅与收入水平相关，且可以选择任意一个正的期望赔付额的保险产品的时候，那么保险产品的保费会对应一个特定的收入水平a，对于所有收入水平小于a的个体，保险产品会支付相应的费用来让个体的总水平达到a。

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2. 当投保人对保险产品的满意程度与其不同状态有关，且可以选择任意一个正的期望保费额的保险产品的时候，且假设：①投保人在健康状态下的收入可以足够支付保费；②收入的边际效应与收入水平呈反比。那么最优产品将会对应某个特定的收入边际效应水平。如果个体在购买保险之前的收入边际效应水平较高，保险产品会将其拉低到该特定的边际效应水平。

3. 保险产品设定一个起付线能够使投保人在不同状态下的综合满意程度最高。

4. 当收入的满意程度与投保人的状态相关且保费与期望赔付费用成正比时，起付线的值等于特定的某个边际效应水平值。

5. 当保费与期望赔付费用的比例为特定值b时，且保费豁免额总是低于保险赔偿额，那么收入的特定边际效应会随着比例b的升高而降低。

参考文献：

[1] 1973.肯尼斯·约瑟夫·阿罗<Optimal Insurance and Generalized Deductibles (最优产品的选择与广义起付线)> https://www.rand.org/content/dam/rand/pubs/reports/2008/R1108.pdf

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