健康险精算师必读系列：干中学的经济效应

目前来说，人们收入增加的速度已经不能够单纯的通过增加劳动时间的速度这个单一变量来衡量了。尽管有些经济学家依旧质疑经济发展是否会受到技术发展的影响，但知识与技术的概念对任何时候的生产力都有潜移默化的影响。因此，在研究经济学问题中，知识应当被考虑在内。

我们知道，不同的人的知识层面往往是不同的，即使他们有相同的教育经历。同样的，在同一时期下，不同自然资源环境下的不同国家生产力也不尽相同。在本篇文章中，我们将解读经济学家阿罗的论文《干中学的经济效应》。在文章中，阿罗认为内生知识理论体系的改变将会对生产力产生影响。得到知识的过程在文章中被称为“学习”。在这里，作者指出，他所指的问题与心理学家所说的“学习”有很大的区别。阿罗认为，“学习”是指对过去经历的产出，干中学是投资的副产品。学习仅仅在试图解决问题的时候发生，只有在活动中才会有学习存在。对于同一问题的重复工作的学习将会极大的减少劳动所得到的回报。因此，要稳定地提升表现，则需要不断地接受新的刺激环境而非简单的重复劳动。

结合以上，作者提出了关于干中学的假设：技术的发展往往可以归因于经验总结，在生产活动的问题中，那些更优的解决方法会随着时间而被选择，进而促进该问题解决方案的提升。这种假说其实在经济学或者心理学的角度上来说都已经得到了比较宽泛的承认。作者希望通过公式化来让这种假说更具有说服力，而且能够描绘出一系列的经济效应。

模型建立

作者建立的第一个方程是用来选择可以反映“经验”的变量。在这里作者通过用累积总投资（资本的累积生产量）作为经验的一个测量方式。每一个机器的生产与投入使用都会对生产环境做出改变。这也保证了在模型中学习会持续随着新的外界刺激而发生。

第二个方程是用来反映学习对生产力的影响。在这里阿罗借鉴了先前研究，即技术变革完全体现于新的资本力量中。也就是说，在新的生产时代下的任何时刻，新的资本力量将会纳入所有能够使用的知识。但是一旦建立了这种生产效率体系，该效率在随后的学习中不能被改变。

为了简化讨论，作者假设伴随不同资本力量的生产过程有着固定的系数。即有固定数量的劳动力和生产固定数量的产出。因此，生产效率越高的资本力量将会花费更少的时间。在模型中，只会用花费时间更少的资本力量。

作者用G来代表累积总投资。当一单位的资本力量生产了累计总投资G的时候，被称为序列号G。作者假设：

• φ（G）=当一个资本力量单位达到序列G所需要的劳动力数量

• γ（G）=资本力量达到序列G的生产能力

• X = 总产出

• L=总劳动力

在这里作者假设φ（G）是一个非增函数，而γ（G）则是一个非减函数。在不考虑工资以及租赁成本的情况下，模型总是会选择具有更高生产力的资本力量。同时，作者假设每一种资本力量都具有固定的生命周期T。资本力量消失的顺序与其序列号G相同。也就是说在任何时间段内，资本力量会在序列号G’到G，即现有的累积总投资量中使用。因此有：

其中，x, L, G和G’都是时间的函数，它们也可以写作x(t),L(t),G(t)和G’(t)。它们之间存在着一定的关联性。G（t）是截止到时间t的累积总投资。结合资本力量时间周期的假设，有：

通过共同的时间参数t，我们可以对以上四个时间函数进行重新整理计算，并定义：

因为φ(G)和γ(G)均为正值，所以A（G）和Γ(G)均为单调递增函数且存在反函数。因此，我们可以用其分别表示x和L为：

由（2’）中的G’有：

作者同时提出了第二个假设，即生产需求是一个限定的因子。G’可以由公式(1)或(1’)获得，而就业率可以从(2)或(2’)中获得。如果G’小于可获得的劳动力数量，那么我们将会得到一个凯恩斯式失业。

在任何情况下，除了特殊情况以外，模型总会有失业劳动力或不被使用的资产力量。这些均为模型中的需求不足案例。

作者将使用劳动力全部就业的情况作为研究。在这种情况下，折旧将不再发生。而资本力量在G’下的损耗将成为资本力量停止使用的唯一原因。作者进一步简化模型，将资本力量生产的速度函数设置成常数，即：

此时，φ(G)则变为了关于G的减函数。为了具体化，我们将φ(G)描述为幂函数的形式：

其中n>0, 那么：

其中，c=b/(1-n),且n≠1

结合公式(6)，作者得出了：

当n=1时，A(G)=b*lnG,在这时：

尽管方程(9)和(10)是一个关于生产的函数，它们反映了变量G和L的增加使产出递增。在（10）中可以看到，总体劳动力不变的情况下，累积总投资的增长让总产出以固定的增长速度上升。在方程（9）中，G和L成比例的增加会让公式（9）中括号内的部分增加。值得注意的是，总产量x的增加会快于变量G和L的变化速度。

在该模型的基础上，作者又增加了劳动力工资水平变化的假设，并且对利率假设做了修改以测试相应的结果。

模型结果与讨论

1. 在一些先前研究中，研究者强调劳动力的质量提升可以有效提升生产力的质量，在本模型中这个结论可以被量化。

2. 在该模型中，对于新的投资，有效条件为资本的充足率。

3. 该模型存在一部分局限性，如学习只发生在资本行业。

4. 模型的一个重要假设为，学习是伴随着生产而进行的。而在实际社会中，各种各样的教育资源大大加快了资本和劳动力的学习进度。

参考文献：

Arrow K.J. (1971) The Economic Implications of Learning by Doing. In: Hahn F.H. (eds) Readings in the Theory of Growth. Palgrave Macmillan, London