数学模型是预测疫情的“水晶球”吗？

 截止北京时间4月22日，全球报道的新型冠状病毒感染人群已超过256万，其中美国感染人数超过82万，几乎是中国感染人数的十倍。

目前，中国虽然新发病例已经大大减少，但境外输入病例、“无症状感染者”以及复工复产可能带来的第二波疫情压力依然很大。欧美地区面临着疫情爆发期的共同问题：医护个人防护装备不足、感染和死亡病例不断攀升、管控措施的延迟等等。英国的科学家们甚至提出了在疫苗研发成功之前，可能出现8到10波的疫情……

抗击新冠疫情的道路，比所有人想得都要更加艰难。不管是对于疫情的拐点、还是死亡率、哪些人群更加易感、抗体免疫的有效性、疫情对经济的影响、甚至政府的面对疫情的重大决策等等，我们听到了太多来自“数学模型”的结果，那么这些数学模型到底是什么？是否真的可以帮助我们预测疫情的发展，抗击疫情呢？

数学模型来自于数学建模的过程。简单来说，就是根据实际的问题（比如疫情的发展趋势）来建立相应的数学模型，通过分析现有存在的数据，以及相关的影响因素，进行合理的假设，并简化抽象出可以定量的数学模型。

自从新冠发生以来，科学家们对数学模型进行了广泛的应用。举例来说，通过每天的新增的病例数，进行粗略简单曲线（如线性回归，幂回归）拟合，从而预测后期可能增长的人数。再精确一些，在这些数学模型上增加更多参数（如政府的管制措施，隔离措施，环境条件，病毒传播系数）等等变量，再次进行递归分析，考虑多个因素对疫情发展的影响。

当然，在实际情况中，科学家们建立数学模型的过程要复杂的多。首先，模型的建立依赖准确的数据，除了需要考虑的因素更加全面，科学家们也会采用大量数据进行模拟，采用机器学习，人工智能的方法，得到更加可靠的模型来指导疫情的防控工作。

在当前疫情如此严峻的情况下，每一个数学模型的意义，变得更加重大。这不仅仅是数学家们、流行病学家们开展疫情研究，也会对政策的实施、改进起到深远的影响，从而影响几十亿人口的抗疫之路。

最近JAMA发表了关于疫情预测数学模型的几点建议：

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建立的模型是动态变化的；随时都可能有一些意想不到的变化；在这样的情况下，模型预测的结果在短期内是有效的；而在疫情发展的进程中，需要不断的调整模型，从而达到更加准确的预测。正如福奇博士所说的那样“模型没有办法决定疫情的发展，病毒才决定疫情的发展”；

02

清晰的表达出模型的假设；正如我们上文所说，模型的建立是基于假设的提出，在建立模型预测疫情时，需要将这些假设以及模型中对疫情影响因素清楚的告知公众；

03

模型需要提供所预测结果的范围，而并非孤立的数据，这样才能更好的判断疫情发展的可能性，包括减小数据报告错误等带来的影响；

04

通过更多的数据对建立的模型进行准确性评估。此外，如果建立的模型和已经发表的模型结果不一致，需要找出差异的来源；

05

公布模型的估计值，在科学期刊和媒体上对数学模型进行准确的解释，从而避免误导公众。

此外，JAMA文章也指出，不同地区和国家应该通过使用本地的数据进行模型拟合，这主要是因为在不同的地区和防控措施下，流行病学的途径的差异非常大。此外，不同地区的年龄构成、医疗条件都会影响影响模型的结论。

还记得大学时候《数学建模》课上老师的话：

没有一个模型是完全正确的：每个的模型都是基于特定时间/特点假设的理想拟合；

没有一个模型是完全错误的：每个模型都能从某种程度上解释问题。

抗疫道路上，数学模型有助于制定更加有效的防控措施。最重要的是每一个人都要严格遵守社交隔离的建议，尊重每一个生命。